$Q$ એ $\triangle PSR$ ની બાજુ $SR$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $PQ = PR$ થાય. સાબિત કરો કે $PS > PQ$.

(N/A) આપેલ છે: $PQ = PR$.
સાબિત કરવાનું છે: $PS > PQ$.
સાબિતી: $\triangle PQR$ માં,આપણી પાસે છે:
$PR = PQ$ (આપેલ છે).
તેથી,$\angle PQR = \angle PRQ$ (ત્રિકોણની સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે).
$\triangle PQS$ માં,$\angle PQR$ એ બહિષ્કોણ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણનો બહિષ્કોણ તેના અંતઃસન્મુખ ખૂણાઓ કરતા મોટો હોય છે.
તેથી,$\angle PQR > \angle S$.
કારણ કે $\angle PQR = \angle PRQ$,તેથી $\angle PRQ > \angle S$.
$\triangle PSR$ માં,કારણ કે $\angle PRQ > \angle S$,તેથી $\angle PRQ$ ની સામેની બાજુ એ $\angle S$ ની સામેની બાજુ કરતા મોટી હોવી જોઈએ.
તેથી,$PS > PR$.
કારણ કે $PR = PQ$,આપણે $PR$ ની જગ્યાએ $PQ$ મૂકી શકીએ છીએ.
આમ,$PS > PQ$.
આમ સાબિત થાય છે.