$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $P$ અને $Q$ એ સામસામેની બાજુઓ $AB$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $AQ$ એ $DP$ ને $S$ માં છેદે અને $BQ$ એ $CP$ ને $R$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે: $APCQ$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) ચતુષ્કોણ $APCQ$ માં,
$AP \parallel QC$ (કારણ કે $AB \parallel CD$ અને $P, Q$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે) ............ $(1)$
$AP = \frac{1}{2} AB$ અને $CQ = \frac{1}{2} CD$ ($P$ અને $Q$ મધ્યબિંદુઓ છે તે આપેલ છે)
વળી,$AB = CD$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સમાન હોય છે)
$AB = CD$ હોવાથી,$\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $AP = QC$ ............ $(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાન અને સમાંતર હોવાથી,$APCQ$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.