$ABCD$ एक आयत है जिसमें विकर्ण $AC$,$\angle A$ और $\angle C$ दोनों को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि: विकर्ण $BD$,$\angle B$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।

(N/A) दिया है: $ABCD$ एक आयत है जिसमें विकर्ण $AC$,$\angle A$ और $\angle C$ को समद्विभाजित करता है।
$1$. चूँकि $ABCD$ एक आयत है,$AB \parallel DC$ और $AD \parallel BC$ है।
$2$. चूँकि $AC$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है,$\angle DAC = \angle BAC$ है। साथ ही,$\angle DAC = \angle BCA$ (एकांतर अंतःकोण)।
$3$. इसलिए,$\angle BAC = \angle BCA$ है। $\triangle ABC$ में,बराबर कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,इसलिए $AB = BC$ है।
$4$. जिस आयत की आसन्न भुजाएँ बराबर होती हैं,वह एक वर्ग होता है। अतः,$ABCD$ एक वर्ग है।
$5$. एक वर्ग में,विकर्ण सम्मुख कोणों को समद्विभाजित करते हैं।
$6$. इसलिए,विकर्ण $BD$,$\angle B$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।