$ABCD$ એક લંબચોરસ છે જેમાં વિકર્ણ $AC$ એ $\angle A$ અને $\angle C$ બંનેને દુભાગે છે. સાબિત કરો કે: વિકર્ણ $BD$ એ $\angle B$ અને $\angle D$ બંનેને દુભાગે છે.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એક લંબચોરસ છે જેમાં વિકર્ણ $AC$ એ $\angle A$ અને $\angle C$ ને દુભાગે છે.
$1$. $ABCD$ લંબચોરસ હોવાથી,$AB \parallel DC$ અને $AD \parallel BC$ થાય.
$2$. $AC$ એ $\angle A$ ને દુભાગતું હોવાથી,$\angle DAC = \angle BAC$ થાય. વળી,$\angle DAC = \angle BCA$ (યુગ્મકોણ).
$3$. તેથી,$\angle BAC = \angle BCA$ થાય. $\triangle ABC$ માં,સમાન ખૂણાઓની સામેની બાજુઓ સમાન હોય છે,તેથી $AB = BC$ થાય.
$4$. જે લંબચોરસની પાસપાસેની બાજુઓ સમાન હોય તેને ચોરસ કહેવાય. આમ,$ABCD$ એક ચોરસ છે.
$5$. ચોરસમાં,વિકર્ણો સામસામેના ખૂણાઓને દુભાગે છે.
$6$. તેથી,વિકર્ણ $BD$ એ $\angle B$ અને $\angle D$ બંનેને દુભાગે છે.