$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $P$ અને $Q$ એ સામસામેની બાજુઓ $AB$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $AQ$ એ $DP$ ને $S$ માં છેદે અને $BQ$ એ $CP$ ને $R$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે $DPBQ$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) આપેલ છે કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે,તેથી $AB \,|| \,DC$ અને $AB = DC$ થાય.
$P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ હોવાથી,$PB = \frac{1}{2} AB$ અને $DQ = \frac{1}{2} DC$ થાય.
$AB = DC$ હોવાથી,$\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} DC$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $PB = DQ$.
વળી,$AB \,|| \,DC$ હોવાથી,$PB \,|| \,DQ$ થાય.
ચતુષ્કોણ $DPBQ$ માં,સામસામેની બાજુઓની એક જોડ ($PB$ અને $DQ$) સમાન અને સમાંતર છે.
તેથી,$DPBQ$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.