સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની સામસામેની બાજુઓ $AB$ અને $CD$ પર બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એવી રીતે લેવામાં આવ્યા છે કે જેથી $AP = CQ$ થાય (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $AC$ અને $PQ$ એકબીજાને દુભાગે છે.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે,$P$ એ $AB$ પર છે,$Q$ એ $CD$ પર છે,અને $AP = CQ$ છે.
ધારો કે $AC$ અને $PQ$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે.
$\Delta OAP$ અને $\Delta OCQ$ માં:
$1$. $AP = CQ$ (આપેલ છે)
$2$. $\angle OAP = \angle OCQ$ (યુગ્મકોણ,કારણ કે $AB \parallel CD$)
$3$. $\angle AOP = \angle COQ$ (અભિકોણ)
તેથી,$ASA$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta OAP \cong \Delta OCQ$.
$CPCT$ દ્વારા,$OA = OC$ અને $OP = OQ$.
કારણ કે $OA = OC$,$O$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે.
કારણ કે $OP = OQ$,$O$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે.
આમ,$AC$ અને $PQ$ એકબીજાને દુભાગે છે.