$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel CD$ और $AD = BC$ है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\Delta ABC \cong \Delta BAD$ है।

(N/A) $\Delta ABC \cong \Delta BAD$ सिद्ध करने के लिए:
रचना: $AB$ को बढ़ाइए और $C$ से होकर $DA$ के समांतर एक रेखा खींचिए जो बढ़ाई गई $AB$ को $E$ पर प्रतिच्छेद करे।
$1$. चूँकि $AD \parallel CE$ और $AE \parallel DC$,$AECD$ एक समांतर चतुर्भुज है।
$2$. इसलिए,$AD = CE$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)।
$3$. दिया है $AD = BC$,अतः $BC = CE$। इस प्रकार,$\Delta BCE$ में $\angle CEB = \angle CBE$ (समान भुजाओं के सम्मुख कोण)।
$4$. साथ ही,$\angle ABC + \angle CBE = 180^{\circ}$ (रैखिक युग्म) और $\angle BAD + \angle ADC = 180^{\circ}$ (क्रमागत अंतःकोण)।
$5$. चूँकि $AD \parallel CE$,$\angle ADC + \angle DCE = 180^{\circ}$।
$6$. इनकी तुलना करने पर,हम सिद्ध कर सकते हैं कि $\angle ABC = \angle BAD$।
$7$. $\Delta ABC$ और $\Delta BAD$ में:
- $AB = BA$ (उभयनिष्ठ भुजा)
- $BC = AD$ (दिया है)
- $\angle ABC = \angle BAD$ (ऊपर सिद्ध किया गया)
$8$. $SAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta ABC \cong \Delta BAD$।