दो समांतर रेखाएँ $l$ और $m$ एक तिर्यक रेखा $p$ द्वारा प्रतिच्छेदित होती हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि अंतःकोणों के समद्विभाजकों द्वारा बना चतुर्भुज एक आयत है।

(N/A) दिया गया है कि $l \parallel m$ और तिर्यक रेखा $p$ उन्हें क्रमशः $A$ और $C$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है।
$\angle PAC$ और $\angle ACQ$ के समद्विभाजक $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,और $\angle SAC$ तथा $\angle ACR$ के समद्विभाजक $D$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
हमें दर्शाना है कि चतुर्भुज $ABCD$ एक आयत है।
चूँकि $l \parallel m$ और $p$ एक तिर्यक रेखा है,इसलिए $\angle PAC = \angle ACR$ (एकांतर अंतःकोण)।
अतः,$\frac{1}{2} \angle PAC = \frac{1}{2} \angle ACR$,जिसका अर्थ है कि $\angle BAC = \angle ACD$।
ये रेखाओं $AB$ और $DC$ के लिए $AC$ को तिर्यक रेखा मानते हुए एकांतर अंतःकोणों का एक युग्म बनाते हैं और ये बराबर भी हैं।
इसलिए,$AB \parallel DC$।
इसी प्रकार,$\angle ACB$ और $\angle CAD$ पर विचार करते हुए,हम दिखा सकते हैं कि $BC \parallel AD$।
चूँकि सम्मुख भुजाओं के दोनों युग्म समांतर हैं,इसलिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अब,$\angle PAC + \angle CAS = 180^{\circ}$ (रैखिक युग्म)।
$2$ से भाग देने पर,$\frac{1}{2} \angle PAC + \frac{1}{2} \angle CAS = 90^{\circ}$,जिसका अर्थ है कि $\angle BAC + \angle CAD = 90^{\circ}$,अर्थात $\angle BAD = 90^{\circ}$।
चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसका एक कोण $90^{\circ}$ है,इसलिए यह एक आयत है।