सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज का विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।
(N/A) मान लीजिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $AC$ एक विकर्ण है। ध्यान दें कि विकर्ण $AC$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ को दो त्रिभुजों,$\Delta ABC$ और $\Delta CDA$ में विभाजित करता है। हमें यह सिद्ध करना है कि ये त्रिभुज सर्वांगसम हैं।
$\Delta ABC$ और $\Delta CDA$ में,ध्यान दें कि $BC \parallel AD$ और $AC$ एक तिर्यक रेखा है।
अतः,$\angle BCA = \angle DAC$ (एकांतर अंतःकोणों का युग्म)।
साथ ही,$AB \parallel DC$ और $AC$ एक तिर्यक रेखा है।
अतः,$\angle BAC = \angle DCA$ (एकांतर अंतःकोणों का युग्म)।
और $AC = CA$ (उभयनिष्ठ भुजा)।
इसलिए,$\Delta ABC \cong \Delta CDA$ ($ASA$ सर्वांगसमता नियम द्वारा)।
इस प्रकार,विकर्ण $AC$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ को दो सर्वांगसम त्रिभुजों $ABC$ और $CDA$ में विभाजित करता है।
$\Delta ABC$ और $\Delta CDA$ में,ध्यान दें कि $BC \parallel AD$ और $AC$ एक तिर्यक रेखा है।
अतः,$\angle BCA = \angle DAC$ (एकांतर अंतःकोणों का युग्म)।
साथ ही,$AB \parallel DC$ और $AC$ एक तिर्यक रेखा है।
अतः,$\angle BAC = \angle DCA$ (एकांतर अंतःकोणों का युग्म)।
और $AC = CA$ (उभयनिष्ठ भुजा)।
इसलिए,$\Delta ABC \cong \Delta CDA$ ($ASA$ सर्वांगसमता नियम द्वारा)।
इस प्रकार,विकर्ण $AC$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ को दो सर्वांगसम त्रिभुजों $ABC$ और $CDA$ में विभाजित करता है।
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