सिद्ध कीजिए कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं,तो वह एक समचतुर्भुज है।

(N/A) माना $ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसके विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को बिंदु $O$ पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
$\Delta AOB$ और $\Delta AOD$ में:
$AO = AO$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$OB = OD$ (दिया है कि $O$,$BD$ का मध्य-बिंदु है)
$\angle AOB = \angle AOD = 90^{\circ}$ (दिया है)
$SAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta AOB \cong \Delta AOD$ है।
अतः,$AB = AD$ (सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते हैं) ... $(1)$
इसी प्रकार,त्रिभुजों के अन्य युग्मों पर विचार करने पर:
$\Delta AOB$ और $\Delta COB$ में,हमें $AB = CB$ प्राप्त होता है ... $(2)$
$\Delta COB$ और $\Delta COD$ में,हमें $CB = CD$ प्राप्त होता है ... $(3)$
$\Delta COD$ और $\Delta AOD$ में,हमें $CD = AD$ प्राप्त होता है ... $(4)$
$(1), (2), (3)$ और $(4)$ से,हमें $AB = BC = CD = DA$ प्राप्त होता है।
चूँकि चतुर्भुज $ABCD$ की सभी भुजाएँ बराबर हैं,इसलिए यह एक समचतुर्भुज है।