$XY$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $BC$ ને સમાંતર રેખા છે. જો $BE || AC$ અને $CF || AB$ એ $XY$ ને અનુક્રમે $E$ અને $F$ માં મળે,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABE) = \operatorname{ar}(ACF)$.

(N/A) આપણી પાસે $\Delta ABC$ છે જેમાં $XY || BC$,$BE || AC$ અને $CF || AB$ છે.
$XY || BC$ અને $BE || AC$ હોવાથી (અહીં $BE || AC$ અને $E$ એ $XY$ પર આવેલું છે),$BCYE$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
હવે,સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $BCYE$ અને $\Delta ABE$ એક જ પાયા $BE$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $BE$ અને $AC$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\operatorname{ar}(\Delta ABE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BCYE) \quad -(1)$
તે જ રીતે,$CF || AB$ અને $XY || BC$ હોવાથી,$BCFX$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
હવે,$\Delta ACF$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $BCFX$ એક જ પાયા $CF$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $CF$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\operatorname{ar}(\Delta ACF) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BCFX) \quad -(2)$
વળી,સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $BCFX$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $BCYE$ એક જ પાયા $BC$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $BC$ અને $EF$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\operatorname{ar}(BCFX) = \operatorname{ar}(BCYE) \quad -(3)$
સમીકરણ $(1)$,$(2)$ અને $(3)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\operatorname{ar}(\Delta ABE) = \operatorname{ar}(\Delta ACF)$.