ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને $P$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $ar(APB) \times ar(CPD) = ar(APD) \times ar(BPC)$.

(N/A) આપણી પાસે ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે જેના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $P$ માં છેદે છે. ધારો કે આપણે $AM \perp BD$ અને $CN \perp BD$ દોરીએ છીએ.
$ar(\Delta APB) = \frac{1}{2} \times BP \times AM$
$ar(\Delta CPD) = \frac{1}{2} \times DP \times CN$
$ar(\Delta APB) \times ar(\Delta CPD) = (\frac{1}{2} \times BP \times AM) \times (\frac{1}{2} \times DP \times CN)$
$= \frac{1}{4} \times BP \times DP \times AM \times CN$ ... $(1)$
તે જ રીતે,
$ar(\Delta APD) = \frac{1}{2} \times DP \times AM$
$ar(\Delta BPC) = \frac{1}{2} \times BP \times CN$
$ar(\Delta APD) \times ar(\Delta BPC) = (\frac{1}{2} \times DP \times AM) \times (\frac{1}{2} \times BP \times CN)$
$= \frac{1}{4} \times BP \times DP \times AM \times CN$ ... $(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે કે
$ar(\Delta APB) \times ar(\Delta CPD) = ar(\Delta APD) \times ar(\Delta BPC)$