Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumઆકૃતિમાં,$ar(DRC) = ar(DPC)$ અને $ar(BDP) = ar(ARC)$ છે. સાબિત કરો કે ચતુષ્કોણ $ABCD$ અને $DCPR$ બંને સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.
(N/A) આપણને આપેલ છે કે $ar(\Delta DRC) = ar(\Delta DPC)$.
તેઓ સમાન પાયા $DC$ પર આવેલા છે અને તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન હોવાથી,તેઓ સમાન સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોવા જોઈએ.
$\Rightarrow DC \parallel RP$.
ચતુષ્કોણ $DCPR$ ની સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાંતર હોવાથી,$DCPR$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.
વળી,આપણી પાસે છે $ar(\Delta BDP) = ar(\Delta ARC)$ $(1)$.
તેમજ,$ar(\Delta DPC) = ar(\Delta DRC)$ $(2)$.
સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતાં,આપણને મળે છે:
$[ar(\Delta BDP) - ar(\Delta DPC)] = [ar(\Delta ARC) - ar(\Delta DRC)]$
$\Rightarrow ar(\Delta BDC) = ar(\Delta ADC)$.
તેઓ સમાન પાયા $DC$ પર આવેલા છે અને તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન હોવાથી,તેઓ સમાન સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોવા જોઈએ.
$\Rightarrow AB \parallel DC$.
ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાંતર હોવાથી,$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.
તેઓ સમાન પાયા $DC$ પર આવેલા છે અને તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન હોવાથી,તેઓ સમાન સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોવા જોઈએ.
$\Rightarrow DC \parallel RP$.
ચતુષ્કોણ $DCPR$ ની સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાંતર હોવાથી,$DCPR$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.
વળી,આપણી પાસે છે $ar(\Delta BDP) = ar(\Delta ARC)$ $(1)$.
તેમજ,$ar(\Delta DPC) = ar(\Delta DRC)$ $(2)$.
સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતાં,આપણને મળે છે:
$[ar(\Delta BDP) - ar(\Delta DPC)] = [ar(\Delta ARC) - ar(\Delta DRC)]$
$\Rightarrow ar(\Delta BDC) = ar(\Delta ADC)$.
તેઓ સમાન પાયા $DC$ પર આવેલા છે અને તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન હોવાથી,તેઓ સમાન સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોવા જોઈએ.
$\Rightarrow AB \parallel DC$.
ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાંતર હોવાથી,$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં,$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $EFCD$ એક લંબચોરસ છે. વળી,$AL \perp DC$ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$
$(ii)$ $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$
$(i)$ $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$
$(ii)$ $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$
Difficult
View Solutionઆકૃતિમાં,$P$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું એક બિંદુ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(APD) + \operatorname{ar}(PBC) = \operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD)$
[સૂચન: $P$ માંથી પસાર થતી $AB$ ને સમાંતર રેખા દોરો.]
$(i)$ $\operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(APD) + \operatorname{ar}(PBC) = \operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD)$
[સૂચન: $P$ માંથી પસાર થતી $AB$ ને સમાંતર રેખા દોરો.]
Difficult
View Solution$XY$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $BC$ ને સમાંતર રેખા છે. જો $BE || AC$ અને $CF || AB$ એ $XY$ ને અનુક્રમે $E$ અને $F$ માં મળે,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABE) = \operatorname{ar}(ACF)$.
Difficult
View Solutionઆકૃતિમાં,$E$ એ $\Delta ABC$ ની મધ્યગા $AD$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\text{ar} (ABE) = \text{ar} (ACE)$.
Easy
View Solutionઆકૃતિમાં,$ABC$ અને $BDE$ બે સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જેમાં $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $AE$ એ $BC$ ને $F$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo