Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Difficultઆકૃતિમાં,$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $EFCD$ એક લંબચોરસ છે. વળી,$AL \perp DC$ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$
$(ii)$ $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$
$(i)$ $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$
$(ii)$ $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$
(N/A) $(i)$ લંબચોરસ પણ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,અને $ABCD$ તથા $EFCD$ બંને એક જ પાયા $DC$ પર અને બે સમાંતર રેખાઓ $DC$ તથા $EF$ ની વચ્ચે આવેલા હોવાથી,$\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$ થાય.
$(ii)$ ઉપરના પરિણામ પરથી,$\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$.
$EFCD$ લંબચોરસ હોવાથી,તેનું ક્ષેત્રફળ = $\text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = DC \times FC$ થાય.
તેથી,$\text{ar}(ABCD) = DC \times FC$ $(1)$.
$AL \perp DC$ અને $EF \parallel DC$ હોવાથી,$AL$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની ઊંચાઈ છે. લંબચોરસ $AFCL$ માં (અથવા સમાંતર રેખાઓને ધ્યાનમાં લેતા),આપણને $AL = FC$ મળે છે $(2)$.
$(2)$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$ મળે છે.
$(ii)$ ઉપરના પરિણામ પરથી,$\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$.
$EFCD$ લંબચોરસ હોવાથી,તેનું ક્ષેત્રફળ = $\text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = DC \times FC$ થાય.
તેથી,$\text{ar}(ABCD) = DC \times FC$ $(1)$.
$AL \perp DC$ અને $EF \parallel DC$ હોવાથી,$AL$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની ઊંચાઈ છે. લંબચોરસ $AFCL$ માં (અથવા સમાંતર રેખાઓને ધ્યાનમાં લેતા),આપણને $AL = FC$ મળે છે $(2)$.
$(2)$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$ મળે છે.
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં,$P$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું એક બિંદુ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(APD) + \operatorname{ar}(PBC) = \operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD)$
[સૂચન: $P$ માંથી પસાર થતી $AB$ ને સમાંતર રેખા દોરો.]
$(i)$ $\operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(APD) + \operatorname{ar}(PBC) = \operatorname{ar}(APB) + \operatorname{ar}(PCD)$
[સૂચન: $P$ માંથી પસાર થતી $AB$ ને સમાંતર રેખા દોરો.]
Difficult
View Solution$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB || DC$ છે. $AC$ ને સમાંતર એક રેખા $AB$ ને $X$ માં અને $BC$ ને $Y$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ADX) = \operatorname{ar}(ACY)$. [સૂચના: $CX$ ને જોડો.]
Difficult
View Solutionઆકૃતિમાં,$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે અને $BE \parallel AC$ છે. $BE$ એ $DC$ ને લંબાવતા $E$ બિંદુએ મળે છે. સાબિત કરો કે $\Delta ADE$ નું ક્ષેત્રફળ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$PQRS$ અને $ABRS$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $X$ એ બાજુ $BR$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $ar(PQRS) = ar(ABRS)$
$(ii)$ $ar(AXS) = 1/2 \, ar(PQRS)$
$(i)$ $ar(PQRS) = ar(ABRS)$
$(ii)$ $ar(AXS) = 1/2 \, ar(PQRS)$
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે. $BCED$,$ACFG$ અને $ABMN$ એ અનુક્રમે $BC$,$CA$ અને $AB$ બાજુઓ પરના ચોરસ છે. રેખાખંડ $AX \perp DE$ એ $BC$ ને $Y$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે: $\operatorname{ar}(BCED) = \operatorname{ar}(ABMN) + \operatorname{ar}(ACFG)$
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo