Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumઆકૃતિમાં,$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે અને $BE \parallel AC$ છે. $BE$ એ $DC$ ને લંબાવતા $E$ બિંદુએ મળે છે. સાબિત કરો કે $\Delta ADE$ નું ક્ષેત્રફળ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.
(N/A) આકૃતિનું ધ્યાનપૂર્વક અવલોકન કરો.
$\Delta BAC$ અને $\Delta EAC$ એક જ પાયા $AC$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $AC$ અને $BE$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$ar(\Delta BAC) = ar(\Delta EAC)$ (એક જ પાયા પર અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે).
હવે,સમીકરણની બંને બાજુએ $ar(\Delta ADC)$ ઉમેરતા:
$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC)$
આકૃતિ પરથી,$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(ABCD)$ અને $ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta ADE)$ થાય છે.
તેથી,$ar(ABCD) = ar(\Delta ADE)$.
$\Delta BAC$ અને $\Delta EAC$ એક જ પાયા $AC$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $AC$ અને $BE$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$ar(\Delta BAC) = ar(\Delta EAC)$ (એક જ પાયા પર અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે).
હવે,સમીકરણની બંને બાજુએ $ar(\Delta ADC)$ ઉમેરતા:
$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC)$
આકૃતિ પરથી,$ar(\Delta BAC) + ar(\Delta ADC) = ar(ABCD)$ અને $ar(\Delta EAC) + ar(\Delta ADC) = ar(\Delta ADE)$ થાય છે.
તેથી,$ar(ABCD) = ar(\Delta ADE)$.
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં,$ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે. $BCED$,$ACFG$ અને $ABMN$ એ અનુક્રમે $BC$,$CA$ અને $AB$ બાજુઓ પરના ચોરસ છે. રેખાખંડ $AX \perp DE$ એ $BC$ ને $Y$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે: $\operatorname{ar}(CYXE) = 2 \operatorname{ar}(FCB)$.
Medium
View Solutionચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને $O$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\operatorname{ar}(AOD) = \operatorname{ar}(BOC)$ થાય. સાબિત કરો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$ABC$ અને $BDE$ બે સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જેમાં $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $AE$ એ $BC$ ને $F$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $BC$ ને બિંદુ $Q$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે છે કે જેથી $AD = CQ$ થાય. જો $AQ$ એ $DC$ ને $P$ માં છેદતું હોય,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(BPC) = \operatorname{ar}(DPQ)$. [સૂચના: $AC$ ને જોડો.]
Medium
View Solutionઆપેલ આકૃતિમાં,$ABCD$,$DCFE$ અને $ABFE$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ADE) = \operatorname{ar}(BCF)$.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo