આપેલ આકૃતિમાં,$ABCD$,$DCFE$ અને $ABFE$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ADE) = \operatorname{ar}(BCF)$.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$,$DCFE$ અને $ABFE$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$1$. $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,તેની સામસામેની બાજુઓ સમાંતર અને સમાન હોય છે. તેથી,$AD = BC$ અને $AD \parallel BC$. ઉપરાંત,$AB \parallel DC$....$(1)$
$2$. $DCFE$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,તેની સામસામેની બાજુઓ સમાંતર અને સમાન હોય છે. તેથી,$DC \parallel EF$....$(2)$
$3$. $(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણી પાસે $AB \parallel DC$ અને $DC \parallel EF$ છે,જેનો અર્થ છે કે $AB \parallel EF$.
$4$. હવે,$\Delta ADE$ અને $\Delta BCF$ ને ધ્યાનમાં લો.
- $AD = BC$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની સામસામેની બાજુઓ).
- $DE = CF$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $DCFE$ ની સામસામેની બાજુઓ).
- $AE = BF$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABFE$ ની સામસામેની બાજુઓ).
- આમ,બાબાબા $(SSS)$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta ADE \cong \Delta BCF$.
$5$. ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય.
- તેથી,$\operatorname{ar}(ADE) = \operatorname{ar}(BCF)$.