એક ગ્રામીણ,ઇતવારી પાસે ચતુષ્કોણ આકારનો જમીનનો પ્લોટ છે. ગામની ગ્રામ પંચાયતે હેલ્થ સેન્ટર બનાવવા માટે તેના પ્લોટના એક ખૂણામાંથી થોડો ભાગ લેવાનું નક્કી કર્યું. ઇતવારી આ પ્રસ્તાવ સાથે સહમત થાય છે,પરંતુ શરત એ છે કે તેને તેની જમીનના બદલામાં તેની જમીનને અડીને તેટલી જ જમીન આપવામાં આવે જેથી એક ત્રિકોણાકાર પ્લોટ બને. આ પ્રસ્તાવનો અમલ કેવી રીતે કરવામાં આવશે તે સમજાવો.

(N/A) ધારો કે ચતુષ્કોણ પ્લોટ $ABCD$ છે. ધારો કે $E$ એ બિંદુ છે જ્યાં વિકર્ણ $AC$ લેવાના ભાગની સીમાને છેદે છે. આ પ્રસ્તાવના અમલીકરણ માટે,આપણે $D$ માંથી $AC$ ને સમાંતર એક રેખા દોરીએ છીએ,જે લંબાવેલી બાજુ $BC$ ને બિંદુ $F$ પર મળે છે.
હવે,$\Delta DAF$ અને $\Delta DCF$ નો વિચાર કરો. આ ત્રિકોણો એક જ પાયા $DF$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AC$ અને $DF$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\text{ar}(\Delta DAF) = \text{ar}(\Delta DCF)$.
બંને બાજુથી $\text{ar}(\Delta DEF)$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે:
$\text{ar}(\Delta DAF) - \text{ar}(\Delta DEF) = \text{ar}(\Delta DCF) - \text{ar}(\Delta DEF)$
$\Rightarrow \text{ar}(\Delta ADE) = \text{ar}(\Delta CEF)$.
આનો અર્થ એ છે કે ત્રિકોણાકાર ભાગ $\Delta ADE$ (જે પંચાયત લે છે) નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણાકાર ભાગ $\Delta CEF$ (જે ઇતવારીને આપવામાં આવે છે) ના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે. પ્લોટના બાકીના ભાગમાં $\Delta CEF$ ઉમેરીને,ઇતવારીને એક નવો ત્રિકોણાકાર પ્લોટ $\Delta ABF$ મળે છે.
ક્ષેત્રફળ ચકાસવા માટે: $\text{ar}(\Delta ABF) = \text{ar}(ABCE) + \text{ar}(\Delta CEF)$.
કારણ કે $\text{ar}(\Delta CEF) = \text{ar}(\Delta ADE)$,તેથી:
$\text{ar}(\Delta ABF) = \text{ar}(ABCE) + \text{ar}(\Delta ADE) = \text{ar}(\text{ચતુષ્કોણ } ABCD)$.
આમ,કુલ ક્ષેત્રફળ સમાન રહે છે.