આકૃતિમાં,$AP || BQ || CR$ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(AQC) = \operatorname{ar}(PBR)$.

(N/A) આપેલ છે: $AP || BQ || CR$.
પગલું $1$: કારણ કે $BQ || CR$,$\Delta BCQ$ અને $\Delta BQR$ એક જ પાયા $BQ$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $BQ$ અને $CR$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\operatorname{ar}(\Delta BCQ) = \operatorname{ar}(\Delta BQR)$ --- $(1)$
પગલું $2$: કારણ કે $AP || BQ$,$\Delta ABQ$ અને $\Delta PBQ$ એક જ પાયા $BQ$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AP$ અને $BQ$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\operatorname{ar}(\Delta ABQ) = \operatorname{ar}(\Delta PBQ)$ --- $(2)$
પગલું $3$: સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$\operatorname{ar}(\Delta BCQ) + \operatorname{ar}(\Delta ABQ) = \operatorname{ar}(\Delta BQR) + \operatorname{ar}(\Delta PBQ)$
આકૃતિ પરથી,$\operatorname{ar}(\Delta BCQ) + \operatorname{ar}(\Delta ABQ) = \operatorname{ar}(\Delta AQC)$ અને $\operatorname{ar}(\Delta BQR) + \operatorname{ar}(\Delta PBQ) = \operatorname{ar}(\Delta PBR)$.
આમ,$\operatorname{ar}(\Delta AQC) = \operatorname{ar}(\Delta PBR)$.
આમ સાબિત થાય છે.