Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumત્રિકોણ $ABC$ માં,$E$ એ મધ્યગા $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(BED) = 1/4 \operatorname{ar}(ABC)$.
(N/A) આપણી પાસે $\Delta ABC$ અને તેની મધ્યગા $AD$ છે.
કારણ કે,મધ્યગા ત્રિકોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે,
$\therefore \operatorname{ar}(\Delta ABD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta ABC) \quad \dots(1)$
હવે,$\Delta ABD$ માં,$BE$ એ મધ્યગા છે કારણ કે $E$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$\therefore \operatorname{ar}(\Delta BED) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta ABD) \quad \dots(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\operatorname{ar}(\Delta BED) = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta ABC) \right]$
$\Rightarrow \operatorname{ar}(\Delta BED) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(\Delta ABC)$
કારણ કે,મધ્યગા ત્રિકોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે,
$\therefore \operatorname{ar}(\Delta ABD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta ABC) \quad \dots(1)$
હવે,$\Delta ABD$ માં,$BE$ એ મધ્યગા છે કારણ કે $E$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$\therefore \operatorname{ar}(\Delta BED) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta ABD) \quad \dots(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\operatorname{ar}(\Delta BED) = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta ABC) \right]$
$\Rightarrow \operatorname{ar}(\Delta BED) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(\Delta ABC)$
Explore More
Similar Questions
ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $P$ અને $Q$ છે અને $R$ એ $AP$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(RQC) = \frac{3}{8} \operatorname{ar}(ABC)$.
Medium
View Solutionત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $P$ અને $Q$ છે અને $R$ એ $AP$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar} (PRQ) = \frac{1}{2} \operatorname{ar} (ARC)$.
Difficult
View Solutionઆકૃતિમાં,$ar(DRC) = ar(DPC)$ અને $ar(BDP) = ar(ARC)$ છે. સાબિત કરો કે ચતુષ્કોણ $ABCD$ અને $DCPR$ બંને સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.
Medium
View Solutionચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને $P$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $ar(APB) \times ar(CPD) = ar(APD) \times ar(BPC)$.
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$ABC$ અને $BDE$ બે સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જેમાં $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $AE$ એ $BC$ ને $F$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo