Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumआकृति में,$ar(DRC) = ar(DPC)$ और $ar(BDP) = ar(ARC)$ है। दर्शाइए कि दोनों चतुर्भुज $ABCD$ और $DCPR$ समलंब चतुर्भुज हैं।
(N/A) हमें दिया गया है कि $ar(\Delta DRC) = ar(\Delta DPC)$.
चूंकि वे एक ही आधार $DC$ पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं,इसलिए उन्हें एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित होना चाहिए।
$\Rightarrow DC \parallel RP$.
चूंकि चतुर्भुज $DCPR$ की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समांतर है,इसलिए $DCPR$ एक समलंब चतुर्भुज है।
पुनः,हमारे पास है $ar(\Delta BDP) = ar(\Delta ARC)$ $(1)$.
साथ ही,$ar(\Delta DPC) = ar(\Delta DRC)$ $(2)$.
समीकरण $(1)$ में से $(2)$ को घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$[ar(\Delta BDP) - ar(\Delta DPC)] = [ar(\Delta ARC) - ar(\Delta DRC)]$
$\Rightarrow ar(\Delta BDC) = ar(\Delta ADC)$.
चूंकि वे एक ही आधार $DC$ पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं,इसलिए उन्हें एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित होना चाहिए।
$\Rightarrow AB \parallel DC$.
चूंकि चतुर्भुज $ABCD$ की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समांतर है,इसलिए $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है।
चूंकि वे एक ही आधार $DC$ पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं,इसलिए उन्हें एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित होना चाहिए।
$\Rightarrow DC \parallel RP$.
चूंकि चतुर्भुज $DCPR$ की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समांतर है,इसलिए $DCPR$ एक समलंब चतुर्भुज है।
पुनः,हमारे पास है $ar(\Delta BDP) = ar(\Delta ARC)$ $(1)$.
साथ ही,$ar(\Delta DPC) = ar(\Delta DRC)$ $(2)$.
समीकरण $(1)$ में से $(2)$ को घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$[ar(\Delta BDP) - ar(\Delta DPC)] = [ar(\Delta ARC) - ar(\Delta DRC)]$
$\Rightarrow ar(\Delta BDC) = ar(\Delta ADC)$.
चूंकि वे एक ही आधार $DC$ पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं,इसलिए उन्हें एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित होना चाहिए।
$\Rightarrow AB \parallel DC$.
चूंकि चतुर्भुज $ABCD$ की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समांतर है,इसलिए $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है।
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$(ii)$ $ar(DCB) = ar(ACB)$
$(iii)$ $DA \parallel CB$ या $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।
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