आकृति में,$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण $A$ समकोण है। $BCED$,$ACFG$ और $ABMN$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ पर बने वर्ग हैं। रेखाखंड $AX \perp DE$,$BC$ को $Y$ पर मिलता है। दर्शाइए कि: $\operatorname{ar}(BYXD) = 2 \operatorname{ar}(MBC)$

(N/A) सिद्ध करना है: $\operatorname{ar}(BYXD) = 2 \operatorname{ar}(\Delta MBC)$
$1$. $\Delta ABD$ और $\Delta MBC$ पर विचार करें। इन त्रिभुजों में,$AB = MB$ (वर्ग $ABMN$ की भुजाएँ) और $BD = BC$ (वर्ग $BCED$ की भुजाएँ)। साथ ही,$\angle ABD = \angle ABC + 90^\circ$ और $\angle MBC = \angle ABC + 90^\circ$। अतः,$\angle ABD = \angle MBC$। $SAS$ सर्वांगसमता द्वारा,$\Delta ABD \cong \Delta MBC$। इसलिए,$\operatorname{ar}(\Delta ABD) = \operatorname{ar}(\Delta MBC)$।
$2$. समांतर चतुर्भुज $BYXD$ और $\Delta ABD$ एक ही आधार $BD$ पर और समांतर रेखाओं $BD$ और $AX$ के बीच स्थित हैं। इसलिए,$\operatorname{ar}(\Delta ABD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BYXD)$।
$3$. चरण $1$ के परिणाम को चरण $2$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\operatorname{ar}(\Delta MBC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BYXD)$।
$4$. अतः,$\operatorname{ar}(BYXD) = 2 \operatorname{ar}(\Delta MBC)$।