Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumएक समलंब $ABCD$ जिसमें $AB || DC$ है,के विकर्ण $AC$ और $BD$ परस्पर $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $ar(AOD) = ar(BOC)$ है।
(N/A) हमें एक समलंब $ABCD$ दिया गया है जिसमें $AB || DC$ है। इसके विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
चूँकि,एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है:
$\because \Delta ABD$ और $\Delta ABC$ एक ही आधार $AB$ पर और समांतर रेखाओं $AB$ और $DC$ के बीच स्थित हैं,
$\therefore \operatorname{ar}(\Delta ABD) = \operatorname{ar}(\Delta ABC)$।
दोनों पक्षों से $\operatorname{ar}(\Delta AOB)$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\operatorname{ar}(\Delta ABD) - \operatorname{ar}(\Delta AOB) = \operatorname{ar}(\Delta ABC) - \operatorname{ar}(\Delta AOB)$
$\Rightarrow \operatorname{ar}(\Delta AOD) = \operatorname{ar}(\Delta BOC)$।
चूँकि,एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है:
$\because \Delta ABD$ और $\Delta ABC$ एक ही आधार $AB$ पर और समांतर रेखाओं $AB$ और $DC$ के बीच स्थित हैं,
$\therefore \operatorname{ar}(\Delta ABD) = \operatorname{ar}(\Delta ABC)$।
दोनों पक्षों से $\operatorname{ar}(\Delta AOB)$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\operatorname{ar}(\Delta ABD) - \operatorname{ar}(\Delta AOB) = \operatorname{ar}(\Delta ABC) - \operatorname{ar}(\Delta AOB)$
$\Rightarrow \operatorname{ar}(\Delta AOD) = \operatorname{ar}(\Delta BOC)$।
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