આકૃતિમાં,$ABC$ અને $ABD$ એ એક જ પાયા $AB$ પર આવેલા બે ત્રિકોણો છે. જો રેખાખંડ $CD$ એ $AB$ દ્વારા $O$ બિંદુએ દુભાગતો હોય,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABC) = \operatorname{ar}(ABD)$.

(N/A) અહીં $\Delta ABC$ અને $\Delta ABD$ એક જ પાયા $AB$ પર આવેલા છે.
કારણ કે $CD$ એ $O$ બિંદુએ દુભાગે છે,તેથી $CO = DO$ થાય.
$\Delta ACD$ માં,$AO$ એ મધ્યગા છે કારણ કે તે બાજુ $CD$ ને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરે છે $(CO = DO)$.
તેથી,$\operatorname{ar}(\Delta AOC) = \operatorname{ar}(\Delta AOD)$ (કારણ કે ત્રિકોણની મધ્યગા તેને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે) $(1)$.
તે જ રીતે,$\Delta BCD$ માં,$BO$ એ મધ્યગા છે.
તેથી,$\operatorname{ar}(\Delta BOC) = \operatorname{ar}(\Delta BOD)$ $(2)$.
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે:
$\operatorname{ar}(\Delta AOC) + \operatorname{ar}(\Delta BOC) = \operatorname{ar}(\Delta AOD) + \operatorname{ar}(\Delta BOD)$
$\Rightarrow \operatorname{ar}(\Delta ABC) = \operatorname{ar}(\Delta ABD)$.