જો $E, F, G$ અને $H$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો સાબિત કરો કે $\text{ar}(EFGH) = \frac{1}{2} \text{ar}(ABCD)$.

(N/A) ધારો કે આપણે $E$ અને $G$ ને જોડીએ છીએ.
જો એક ત્રિકોણ અને એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ એક જ પાયા પર અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળ કરતાં અડધું હોય છે.
ચૂંકિ $E$ અને $G$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,તેથી $EG$ એ $BC$ અને $AD$ ને સમાંતર છે.
વળી,$\text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } EBCG) = \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } AEGD) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } ABCD) \dots (1)$
હવે,$\Delta EFG$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $EBCG$ એક જ પાયા $EG$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $EG$ અને $BC$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\text{ar}(\Delta EFG) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } EBCG) \dots (2)$
તે જ રીતે,$\text{ar}(\Delta EHG) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } AEGD) \dots (3)$
$(2)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$\text{ar}(\Delta EFG) + \text{ar}(\Delta EHG) = \frac{1}{2} [\text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } EBCG) + \text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } AEGD)]$
$\Rightarrow \text{ar}(EFGH) = \frac{1}{2} [\text{ar}(\text{સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ } ABCD)]$
આમ,$\text{ar}(EFGH) = \frac{1}{2} \text{ar}(ABCD)$.