$D$ અને $E$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $\operatorname{ar}(DBC) = \operatorname{ar}(EBC)$ થાય. સાબિત કરો કે $DE \parallel BC$.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC$ માં,$D$ અને $E$ એ $AB$ અને $AC$ પરના બિંદુઓ છે કે જેથી $\operatorname{ar}(DBC) = \operatorname{ar}(EBC)$ થાય.
સાબિત કરવાનું છે: $DE \parallel BC$.
સાબિતી:
આપણને આપેલ છે કે $\operatorname{ar}(DBC) = \operatorname{ar}(EBC)$.
બંને ત્રિકોણ $\Delta DBC$ અને $\Delta EBC$ એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે જો બે ત્રિકોણનો પાયો સમાન હોય અને તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય,તો તેઓ સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોય છે.
તેથી,રેખાખંડ $DE$ એ પાયા $BC$ ને સમાંતર હોવો જોઈએ.
આમ,$DE \parallel BC$.