$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. $A, B$ અને $C$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $CD$ ને (જરૂર પડે તો લંબાવતા) $E$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $AE = AD$.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. $A, B$ અને $C$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $CD$ ને $E$ માં છેદે છે.
પગલું $1$: $ABCE$ ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોવાથી,સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય.
તેથી,$\angle AEC + \angle B = 180^{\circ}$ --- $(1)$
પગલું $2$: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,સામસામેના ખૂણા સમાન હોય છે.
તેથી,$\angle D = \angle B$ --- $(2)$
પગલું $3$: સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\angle AEC + \angle D = 180^{\circ}$ --- $(3)$
પગલું $4$: $D, E, C$ એક જ રેખા પર હોવાથી,$\angle AEC$ અને $\angle AED$ રૈખિક જોડના ખૂણા બનાવે છે.
તેથી,$\angle AEC + \angle AED = 180^{\circ}$ --- $(4)$
પગલું $5$: સમીકરણ $(3)$ અને $(4)$ ની સરખામણી કરતા:
$\angle D = \angle AED$
પગલું $6$: $\Delta ADE$ માં,પાયાના ખૂણા $\angle D$ અને $\angle AED$ સમાન હોવાથી,તેમની સામેની બાજુઓ પણ સમાન હોય.
તેથી,$AE = AD$. આમ સાબિત થાય છે.