$ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે. જો $AB \parallel CD$ હોય,તો સાબિત કરો કે $BC = AD$.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એ $AB \parallel CD$ ધરાવતો ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $BC = AD$.
સાબિતી:
$1$. $ABCD$ ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોવાથી,સામસામેના ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે. તેથી,$\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ અને $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$.
$2$. $AB \parallel CD$ હોવાથી,છેદિકાની એક જ તરફના અંતઃકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે. તેથી,$\angle A + \angle D = 180^{\circ}$.
$3$. $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ અને $\angle A + \angle D = 180^{\circ}$ પરથી,આપણને $\angle C = \angle D$ મળે છે.
$4$. તેવી જ રીતે,$AB \parallel CD$ હોવાથી,$\angle B + \angle C = 180^{\circ}$. આપેલ $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$ પરથી,$\angle C = \angle D$ સાબિત થાય છે.
$5$. ચક્રીય ચતુષ્કોણમાં,જો સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાંતર હોય,તો તે સમદ્વિબાજુ સમલંબ ચતુષ્કોણ બને છે. સમદ્વિબાજુ સમલંબ ચતુષ્કોણમાં અસમાંતર બાજુઓ સમાન હોય છે.
$6$. તેથી,$BC = AD$.