$ABCD$ एक ऐसा चतुर्भुज है कि $A$,$B, C$ और $D$ से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र है। सिद्ध कीजिए कि $\angle CBD + \angle CDB = \frac{1}{2} \angle BAD$.
(N/A) $ABCD$ एक ऐसा चतुर्भुज है कि $A$,$B, C$ और $D$ से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र है। हमें सिद्ध करना है कि $\angle CBD + \angle CDB = \frac{1}{2} \angle BAD$.
$AC$ को मिलाइए।
चूँकि एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण,वृत्त के शेष भाग पर स्थित किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है।
इसलिए,$\angle CAD = 2 \angle CBD$ $....(1)$
और $\angle BAC = 2 \angle CDB$ $....(2)$
$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\angle CAD + \angle BAC = 2(\angle CBD + \angle CDB)$
$\Rightarrow \angle BAD = 2(\angle CBD + \angle CDB)$
अतः,$\angle CBD + \angle CDB = \frac{1}{2} \angle BAD$.
$AC$ को मिलाइए।
चूँकि एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण,वृत्त के शेष भाग पर स्थित किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है।
इसलिए,$\angle CAD = 2 \angle CBD$ $....(1)$
और $\angle BAC = 2 \angle CDB$ $....(2)$
$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\angle CAD + \angle BAC = 2(\angle CBD + \angle CDB)$
$\Rightarrow \angle BAD = 2(\angle CBD + \angle CDB)$
अतः,$\angle CBD + \angle CDB = \frac{1}{2} \angle BAD$.
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$(1)$ एक वृत्त पर दो बिंदुओं के बीच के वृत्त के टुकड़े को वृत्त का चाप कहा जाता है।
$(2)$ पूर्ण वृत्त की लंबाई को उसकी परिधि कहा जाता है।
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केंद्र $O$ वाले एक वृत्त की दो जीवाएँ $AB$ और $AC$,$OA$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं। तो $\angle OAB = \angle OAC$ है।
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