$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC$ है और $D$,$BC$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $AD \perp BC$ है। $\angle BAD = \angle CAD$ सिद्ध करने के लिए,एक छात्र ने इस प्रकार तर्क दिया:
$\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ में:
$AB = AC$ (दिया है)
$\angle B = \angle C$ (क्योंकि $AB = AC$)
और $\angle ADB = \angle ADC$
अतः,$\triangle ABD \cong \triangle ACD$ $(AAS)$
इसलिए,$\angle BAD = \angle CAD$ $(CPCT)$
उपरोक्त तर्कों में क्या त्रुटि है?

(N/A) छात्र के तर्क में त्रुटि यह है कि उन्होंने $AAS$ (कोण-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी का उपयोग किया है,लेकिन $\triangle ABD$ में भुजा $AD$,कोण $\angle B$ और $\angle ADB$ के बीच में नहीं है।
सही उपपत्ति:
$\triangle ABD$ और $\triangle ACD$ में:
$AB = AC$ (दिया है)
$AD = AD$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$\angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}$ ($AD \perp BC$ दिया है)
अतः,$RHS$ (समकोण-कर्ण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा:
$\triangle ABD \cong \triangle ACD$
इस प्रकार,$\angle BAD = \angle CAD$ $(CPCT)$।