$P$,$\angle ABC$ के समद्विभाजक पर स्थित एक बिंदु है। यदि $P$ से होकर जाने वाली और $BA$ के समांतर रेखा $BC$ को $Q$ पर मिलती है,तो सिद्ध कीजिए कि $\triangle BPQ$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

(N/A) हमें सिद्ध करना है कि $\triangle BPQ$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
दिया गया है कि $BP$,$\angle ABC$ का समद्विभाजक है,इसलिए:
$\angle 1 = \angle 2$ .....$(1)$
चूंकि $PQ \parallel BA$ और $BP$ एक तिर्यक रेखा है,इसलिए एकांतर अंतःकोण बराबर होते हैं:
$\angle 1 = \angle 3$ .....$(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\angle 2 = \angle 3$
$\triangle BPQ$ में,चूंकि $\angle 2 = \angle 3$,इसलिए इन समान कोणों के सम्मुख भुजाएं बराबर होनी चाहिए:
$PQ = BQ$
चूंकि $\triangle BPQ$ की दो भुजाएं बराबर हैं,इसलिए $\triangle BPQ$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।