$O$ એ ચોરસ $ABCD$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું એક બિંદુ છે જેથી $\triangle OAB$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. સાબિત કરો કે $\triangle OCD$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.

(N/A) આપેલ છે: ચોરસ $ABCD$ અને $\triangle OAB$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે,તેથી $OA = OB = AB$.
સાબિત કરવાનું છે: $\triangle OCD$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
સાબિતી: ચોરસ $ABCD$ માં,$\angle DAB = \angle CBA = 90^{\circ}$.
કારણ કે $\triangle OAB$ સમબાજુ છે,$\angle OAB = \angle OBA = 60^{\circ}$.
હવે,$\angle DAO = \angle DAB - \angle OAB = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.
તે જ રીતે,$\angle CBO = \angle CBA - \angle OBA = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.
$\triangle DAO$ અને $\triangle CBO$ માં:
$AD = BC$ (ચોરસની બાજુઓ)
$\angle DAO = \angle CBO = 30^{\circ}$ (ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ)
$OA = OB$ (સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ)
$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle DAO \cong \triangle CBO$.
તેથી,$OD = OC$ (એકરૂપ ત્રિકોણના અનુરૂપ ભાગો).
કારણ કે $OD = OC$,તેથી $\triangle OCD$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
આમ,સાબિત થાય છે.