$ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ और $AD = BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle A = \angle B$ और $\angle C = \angle D$ है।

(N/A) दिया है: एक चतुर्भुज $ABCD$ जिसमें $AB \parallel CD$ और $AD = BC$ है।
सिद्ध करना है: $\angle A = \angle B$ और $\angle C = \angle D$ है।
रचना: $DP \perp AB$ और $CQ \perp AB$ खींचिए।
उपपत्ति: $\triangle APD$ और $\triangle BQC$ में,हमारे पास है:
$\angle 1 = \angle 2 = 90^{\circ}$ (रचना से)
$AD = BC$ (दिया है)
$DP = CQ$ (समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी समान होती है)
$RHS$ सर्वांगसमता नियम से,हमारे पास है:
$\triangle APD \cong \triangle BQC$ ($CPCT$ द्वारा)
$\therefore \angle A = \angle B$
अब,चूँकि $DC \parallel AB$:
$\angle A + \angle D = 180^{\circ}$ (क्रमागत अंतःकोणों का योग $180^{\circ}$ होता है)
$\angle B + \angle C = 180^{\circ}$ (क्रमागत अंतःकोणों का योग $180^{\circ}$ होता है)
चूँकि $\angle A = \angle B$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - \angle B$
$\Rightarrow \angle D = \angle C$
अतः,सिद्ध हुआ।