$E$ અને $F$ એ સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ $AD$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે $EF \parallel AB$ અને $EF = \frac{1}{2}(AB + CD)$.

(N/A) આપેલ છે: એક સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ જેમાં $E$ અને $F$ એ સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ $AD$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $EF \parallel AB$ અને $EF = \frac{1}{2}(AB + CD)$.
રચના: $DF$ ને જોડો અને તેને લંબાવીને $AB$ ને $G$ બિંદુમાં છેદે તેમ કરો.
સાબિતી: $\Delta CFD$ અને $\Delta BFG$ માં:
$DC \parallel AG$ (કારણ કે $DC \parallel AB$)
$\angle DCF = \angle GBF$ [યુગ્મકોણ]
$CF = BF$ [આપેલ છે,$F$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે]
$\angle CFD = \angle BFG$ [અભિકોણ]
તેથી,$ASA$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta CFD \cong \Delta BFG$.
તેથી,$CD = BG$ અને $DF = FG$ [$CPCT$].
હવે,$\Delta ADG$ માં,$E$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $F$ એ $DG$ નું મધ્યબિંદુ છે (કારણ કે $DF = FG$).
મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$EF \parallel AG$ અને $EF = \frac{1}{2}AG$.
કારણ કે $AG = AB + BG$ અને $BG = CD$,તેથી $AG = AB + CD$.
આમ,$EF \parallel AB$ અને $EF = \frac{1}{2}(AB + CD)$.
આમ,સાબિત થાય છે.