$P(0, 1/2)$,$Q(1/2, 1/2)$,અને $R(1/2, 0)$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,અને $\overline{CA}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $A$,$B$,અને $C$ ના યામ શોધો.

(A) ધારો કે $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,અને $C(x_3, y_3)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. આપેલ છે કે $P(0, 1/2)$,$Q(1/2, 1/2)$,અને $R(1/2, 0)$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,અને $\overline{CA}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
$x$-યામ માટે:
$(x_1 + x_2)/2 = 0 \implies x_1 + x_2 = 0$ $(i)$
$(x_2 + x_3)/2 = 1/2 \implies x_2 + x_3 = 1$ (ii)
$(x_3 + x_1)/2 = 1/2 \implies x_3 + x_1 = 1$ (iii)
$(i)$,(ii),અને (iii) નો સરવાળો કરતા: $2(x_1 + x_2 + x_3) = 2 \implies x_1 + x_2 + x_3 = 1$.
સરવાળામાંથી (ii) બાદ કરતા: $x_1 = 1 - 1 = 0$.
સરવાળામાંથી (iii) બાદ કરતા: $x_2 = 1 - 1 = 0$.
સરવાળામાંથી $(i)$ બાદ કરતા: $x_3 = 1 - 0 = 1$.
$y$-યામ માટે:
$(y_1 + y_2)/2 = 1/2 \implies y_1 + y_2 = 1$ (iv)
$(y_2 + y_3)/2 = 1/2 \implies y_2 + y_3 = 1$ $(v)$
$(y_3 + y_1)/2 = 0 \implies y_3 + y_1 = 0$ (vi)
(iv),$(v)$,અને (vi) નો સરવાળો કરતા: $2(y_1 + y_2 + y_3) = 2 \implies y_1 + y_2 + y_3 = 1$.
સરવાળામાંથી $(v)$ બાદ કરતા: $y_1 = 1 - 1 = 0$.
સરવાળામાંથી (vi) બાદ કરતા: $y_2 = 1 - 0 = 1$.
સરવાળામાંથી (iv) બાદ કરતા: $y_3 = 1 - 1 = 0$.
આમ,શિરોબિંદુઓ $A(0, 0)$,$B(0, 1)$,અને $C(1, 0)$ છે.