sqrt{7+2 sqrt{5}} = dots | vedclass

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Question

(A) $\sqrt{7+2 \sqrt{5}}$ व्यंजक को सरल बनाने के लिए,हम दो ऐसी संख्याएँ $a$ और $b$ ढूँढते हैं ताकि $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 7 + 2\sqrt{5}$ हो।पदों

Vedclass · Accepted Answer

द्विपद करणी (binomial surd) के रूप में अस्तित्व में नहीं है

Vedclass · Answer

(A) $\sqrt{7+2 \sqrt{5}}$ व्यंजक को सरल बनाने के लिए,हम दो ऐसी संख्याएँ $a$ और $b$ ढूँढते हैं ताकि $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 7 + 2\sqrt{5}$ हो।पदों की तुलना करने पर,हमें $a^2 + b^2 = 7$ और $2ab = 2\sqrt{5}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $ab = \sqrt{5}$।यदि हम $a = \sqrt{5}$ और $b = 1$ मान लें,तो $a^2 + b^2 = (\sqrt{5})^2 + (1)^2 = 5 + 1 = 6$ होता है।चूँकि $6 
eq 7$,इसलिए इस व्यंजक को $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ के रूप में सरल नहीं किया जा सकता जहाँ $a$ और $b$ परिमेय संख्याएँ हों।अतः,$\sqrt{7+2 \sqrt{5}}$ का अस्तित्व $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ के रूप वाली द्विपद करणी के रूप में नहीं है।

$\sqrt{7+2 \sqrt{5}} = \dots$

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