સમબાજુ ત્રિકોણના તેની પોતાની સાથેના $...$ સંગતતા સમરૂપતા છે.

$\triangle PQR$ માં,$PR^{2} - PQ^{2} = QR^{2}$ અને $M$ એ બાજુ $PR$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $QM \perp PR$ થાય. સાબિત કરો કે $QM^{2} = PM \times MR$.

નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ ભાગ $I$ અને ભાગ $II$ ની માહિતીને યોગ્ય રીતે જોડે છે?

ભાગ $I$	ભાગ $II$
$1.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\angle A \cong \angle P$ અને $\angle C \cong \angle Q$	$a.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow RQP$ સમરૂપતા છે.
$2.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{QR} = \frac{BC}{PQ}$ અને $\angle B \cong \angle Q$	$b.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow QPR$ સમરૂપતા છે.
$3.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{PR} = \frac{CA}{QR}$	$c.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow PQR$ સમરૂપતા છે.
$4.$ $\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$\frac{AB}{PQ} = \frac{CA}{PR}$ અને $\angle A \cong \angle P$	$d.$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow PRQ$ સમરૂપતા છે.

$\square ABCD$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ છે. જો $MA = 12$,$AC = 20$ અને $MB = 9$ હોય,તો $MD$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AM = 12$ અને $BM = 12$ હોય,તો $AC$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AM = 4$ અને $CM = 12$ હોય,તો $AB$ અને $BC$ શોધો.