સંગતતા $ABC \leftrightarrow XYZ$ માટે $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ છે. જો $AB + BC = 7$,$XY + YZ = 10.5$ અને $AC = 5$ હોય,તો $XZ = \ldots$

આકૃતિમાં,$\Delta ABC$ ના વેધ $AD$ અને $CE$ એકબીજાને બિંદુ $P$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\Delta PDC \sim \Delta BEC$.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$P$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $\overline{DP}$ ને લંબાવતા તે $\overline{AB}$ ને $Q$ માં છેદે છે,તો સાબિત કરો કે $AB = 2CD$ (જ્યાં $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે).

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ વેધ છે. જો $AC = 13$ અને $CM = 9$ હોય,તો $BM = \ldots \ldots$

જો $\Delta ABC \sim \Delta XZY$ સંગતતા $ABC \leftrightarrow XZY$ માટે હોય,તો $BC^2 : YZ^2 = \ldots \ldots \ldots$ (નોંધ: અહીં પ્રશ્ન બે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના ગુણોત્તર વિશે છે). આપેલ છે કે $\Delta ABC \sim \Delta XZY$,તેથી તેમના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના વર્ગોના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે. આમ,$\frac{\text{Area}(\Delta ABC)}{\text{Area}(\Delta XZY)} = \frac{BC^2}{ZY^2}$.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{O\}$ છે. જો $OA = 3x - 19$,$OB = x - 4$,$OC = x - 3$ અને $OD = 4$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.