$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ વેધ છે. જો $AC = 13$ અને $CM = 9$ હોય,તો $BM = \ldots \ldots$

$\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. જો $\frac{AB}{PQ} = \frac{3}{2}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $4 \times \text{Area of } \Delta ABC = 9 \times \text{Area of } \Delta PQR$.

સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં $AB \parallel DC$ છે અને તેના વિકર્ણો $AC$ તથા $BD$ એકબીજાને બિંદુ $O$ માં છેદે છે. બે ત્રિકોણોની સમરૂપતાની શરતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$.

બે સમરૂપ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ $200$ અને $128$ છે. તો તેમના અનુરૂપ વેધનો ગુણોત્તર શોધો.....

$\Delta ABC$ અને $\Delta XYZ$ માં,$m \angle A = m \angle X$ અને $m \angle B = m \angle Y$ છે. $\overline{AM}$ એ $\Delta ABC$ ની મધ્યગા છે અને $\overline{XP}$ એ $\Delta XYZ$ ની મધ્યગા છે. સાબિત કરો કે $AM \times YZ = XP \times BC$.

$\square ABCD$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ છે. જો $MA = 3x - 19$,$MB = x - 3$,$MC = x - 5$ અને $MD = 3$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.