$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AC = 13$ और $CM = 9$ है,तो $BM = \ldots \ldots$

समांतर चतुर्भुज $\square ABCD$ में,$T$,$\overline{BC}$ पर एक बिंदु है। रेखाखंड $\overrightarrow{AT}$,$\overline{BD}$ को $M$ पर और $\overrightarrow{DC}$ के विस्तार को $O$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $AM^{2} = MT \times MO$.

$S$ और $T$ त्रिभुज $\Delta PQR$ की भुजाओं $PR$ और $QR$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $\angle P = \angle RTS$ है। दर्शाइए कि $\Delta RPQ \sim \Delta RTS$ है।

संगतता $XYZ \leftrightarrow EDF$ के लिए $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ है। यदि $XY = 3, YZ = 4, ZX = 6$ और $DF = 12$ है,तो $\Delta DEF$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

यदि $\triangle ABC \sim \triangle DEF$,$AB = 4 \, cm$,$DE = 6 \, cm$,$EF = 9 \, cm$ और $FD = 12 \, cm$ है,तो $\triangle ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

बताइए कि आकृति में त्रिभुजों के कौन से युग्म समरूप हैं। प्रश्न का उत्तर देने के लिए आपके द्वारा उपयोग की गई समरूपता कसौटी को लिखिए और समरूप त्रिभुजों के युग्मों को सांकेतिक रूप में भी लिखिए।