$S$ और $T$ त्रिभुज $\Delta PQR$ की भुजाओं $PR$ और $QR$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $\angle P = \angle RTS$ है। दर्शाइए कि $\Delta RPQ \sim \Delta RTS$ है।

संगति $ABC \leftrightarrow XYZ$ के समरूप होने पर, निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प भाग $I$ और भाग $II$ की जानकारी का सही मिलान करता है?

भाग $I$	भाग $II$
$1.$ $\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में, $\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ}$ और $\angle B \cong \angle Y$	$a. SSS$ शर्त
$2.$ $\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में, $\angle A \cong \angle X, \angle B \cong \angle Y$ और $\angle C \cong \angle Z$	$b. SAS$ शर्त
$3.$ $\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में, $\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ} = \frac{CA}{ZX}$	$c. AAA$ शर्त
-	$d. \text{कोई भी शर्त लागू नहीं होती}$

संगतता $ABC \leftrightarrow DEF$ के लिए $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ है। यदि $3 AB = 5 DE$ और $DF = 9$ है,तो $AC = \ldots$

त्रिभुजों $ABC$ और $DEF$ में,$\angle B = \angle E$,$\angle F = \angle C$ और $AB = 3 DE$ है। तो,ये दो त्रिभुज

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AD = 9$ और $CD = 4$ है,तो $BD$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में,$m \angle A = m \angle X$ और $m \angle B = m \angle Y$ है। $\overline{AM}$ त्रिभुज $\Delta ABC$ की माध्यिका है और $\overline{XP}$ त्रिभुज $\Delta XYZ$ की माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $AM \times YZ = XP \times BC$.