संगतता $XYZ \leftrightarrow EDF$ के लिए $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ है। यदि $XY = 3, YZ = 4, ZX = 6$ और $DF = 12$ है,तो $\Delta DEF$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

आकृति में,$ABC$ और $DBC$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित दो त्रिभुज हैं। यदि $AD$,$BC$ को $O$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि $\frac{\operatorname{ar}(ABC)}{\operatorname{ar}(DBC)} = \frac{AO}{DO}$ है।

एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ $AB$ और $AC$ तथा माध्यिका $AD$ एक अन्य त्रिभुज $PQR$ की भुजाओं $PQ$ और $PR$ तथा माध्यिका $PM$ के क्रमशः समानुपाती हैं। दर्शाइए कि $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है।

मान लीजिए कि $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ है और उनके क्षेत्रफल क्रमशः $64 \text{ cm}^2$ और $121 \text{ cm}^2$ हैं। यदि $EF = 15.4 \text{ cm}$ है,तो $BC$ ($\text{cm}$ में) ज्ञात कीजिए।

चतुर्भुज $\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $\frac{MB}{MD} = \frac{5}{3}$ और $CD = 12$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta XYZ$ में,$m\angle Y = 90^{\circ}$ और $\overline{YM}$ कर्ण $\overline{XZ}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $XM = 16ZM$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $XY = 4YZ$ है।