$\square ABCD$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ છે. જો $MA = 3x - 19$,$MB = x - 3$,$MC = x - 5$ અને $MD = 3$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.
(A) $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ હોવાથી,$AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\triangle MAB \sim \triangle MCD$ થાય.
તેથી,અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોય: $\frac{MA}{MC} = \frac{MB}{MD}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{3x - 19}{x - 5} = \frac{x - 3}{3}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $3(3x - 19) = (x - 5)(x - 3)$.
$9x - 57 = x^2 - 3x - 5x + 15$.
$9x - 57 = x^2 - 8x + 15$.
દ્વિઘાત સમીકરણમાં ગોઠવતા: $x^2 - 17x + 72 = 0$.
અવયવ પાડતા: $(x - 8)(x - 9) = 0$.
આમ,$x = 8$ અથવા $x = 9$.
તેથી,અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોય: $\frac{MA}{MC} = \frac{MB}{MD}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{3x - 19}{x - 5} = \frac{x - 3}{3}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા: $3(3x - 19) = (x - 5)(x - 3)$.
$9x - 57 = x^2 - 3x - 5x + 15$.
$9x - 57 = x^2 - 8x + 15$.
દ્વિઘાત સમીકરણમાં ગોઠવતા: $x^2 - 17x + 72 = 0$.
અવયવ પાડતા: $(x - 8)(x - 9) = 0$.
આમ,$x = 8$ અથવા $x = 9$.
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં આપેલા ત્રિકોણની કઈ જોડી સમરૂપ છે તે જણાવો. આ પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે તમે કઈ સમરૂપતાની શરતનો ઉપયોગ કર્યો છે તે લખો અને સમરૂપ ત્રિકોણની જોડીને સાંકેતિક સ્વરૂપમાં પણ લખો.
Medium
View Solution$\Delta ABC$ માં,સંગતતા $ABC \leftrightarrow BAC$ અને $ABC \leftrightarrow ACB$ સમરૂપતા છે. તો,$\Delta ABC$ એ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ ત્રિકોણ છે.
Medium
View Solution$\Delta ABC$ માં, $M$ અને $N$ એ અનુક્રમે $\overline{AB}$ અને $\overline{AC}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $90$ હોય, તો $\Delta AMN$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.
Medium
View Solution............... એ બે ત્રિકોણોની સમરૂપતા માટેની શરત નથી.
Easy
View Solution$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^\circ$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. નીચેના સાબિત કરો:
$(i)$ સંગતતા $AMB \leftrightarrow ABC$ એ સમરૂપતા છે.
(ii) સંગતતા $BMC \leftrightarrow ABC$ એ સમરૂપતા છે.
(iii) સંગતતા $AMB \leftrightarrow BMC$ એ સમરૂપતા છે.
$(i)$ સંગતતા $AMB \leftrightarrow ABC$ એ સમરૂપતા છે.
(ii) સંગતતા $BMC \leftrightarrow ABC$ એ સમરૂપતા છે.
(iii) સંગતતા $AMB \leftrightarrow BMC$ એ સમરૂપતા છે.
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo