Delta ABC માં, M અને N એ અનુક્રમે overline{AB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $M$ અને $N$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ, ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખ

Vedclass · Accepted Answer

$22.5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $M$ અને $N$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ, ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રીજી બાજુને સમાંતર હોય છે અને તેની લંબાઈ ત્રીજી બાજુ કરતા અડધી હોય છે.તેથી, $MN \parallel BC$ અને $MN = \frac{1}{2} BC$.$MN \parallel BC$ હોવાથી, $AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta AMN$ એ $\Delta ABC$ ને સમરૂપ છે ($\angle AMN = \angle ABC$ અને $\angle ANM = \angle ACB$ અનુકોણ હોવાથી).બે સમરૂપ ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોત્તરના વર્ગ જેટલો હોય છે.તેથી, $\frac{	ext{Area}(\Delta AMN)}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{MN}{BC} ight)^2$.$MN = \frac{1}{2} BC$ મૂકતા, આપણને મળે $\frac{	ext{Area}(\Delta AMN)}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{1}{2} ight)^2 = \frac{1}{4}$.$	ext{Area}(\Delta ABC) = 90$ આપેલ હોવાથી, $	ext{Area}(\Delta AMN) = \frac{1}{4} 	imes 90 = 22.5$.

Similar Questions

સંગતતા $XYZ \leftrightarrow EDF$ માટે $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ છે. જો $XY = 3, YZ = 4, ZX = 6$ અને $DF = 12$ હોય,તો $\Delta DEF$ ની પરિમિતિ શોધો.

$D, E$ અને $F$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $\Delta DEF$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ એ $ABC \leftrightarrow PQR$ સંગતતા માટે હોય અને $2 m \angle P = 3 m \angle Q$ તથા $m \angle C = 100^{\circ}$ હોય,તો $m \angle B$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

સમબાજુ ત્રિકોણના તેની પોતાની સાથેના $...$ સંગતતા સમરૂપતા છે.

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ વેધ છે. જો $AC = 13$ અને $CM = 9$ હોય,તો $BM = \ldots \ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module