$D, E$ અને $F$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $\Delta DEF$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

(1:4) આપેલ છે કે $D, E$ અને $F$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રીજી બાજુને સમાંતર અને તેની અડધી લંબાઈનો હોય છે.
તેથી,$DE \parallel AC$ અને $DE = \frac{1}{2} AC$.
તે જ રીતે,$EF \parallel AB$ અને $EF = \frac{1}{2} AB$,તથા $DF \parallel BC$ અને $DF = \frac{1}{2} BC$.
$\Delta DEF$ અને $\Delta ABC$ માં:
$\frac{DE}{AC} = \frac{EF}{AB} = \frac{DF}{BC} = \frac{1}{2}$.
$SSS$ સમરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta DEF \sim \Delta ABC$.
બે સમરૂપ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોત્તરના વર્ગ બરાબર હોય છે.
તેથી,$\frac{\operatorname{ar}(\Delta DEF)}{\operatorname{ar}(\Delta ABC)} = \left(\frac{DE}{AC}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$.
આમ,$\Delta DEF$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1:4$ છે.