Delta ABC में, M और N क्रमशः overline{AB} और | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $M$ और $N$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं।मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार, त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-ब

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$22.5$

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(B) दिया गया है कि $M$ और $N$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं।मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार, त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर होता है और उसकी लंबाई तीसरी भुजा की आधी होती है।इसलिए, $MN \parallel BC$ और $MN = \frac{1}{2} BC$ है।चूंकि $MN \parallel BC$ है, इसलिए $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $\Delta AMN$, $\Delta ABC$ के समरूप है ($\angle AMN = \angle ABC$ और $\angle ANM = \angle ACB$ संगत कोण होने के कारण)।दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।अतः, $\frac{	ext{Area}(\Delta AMN)}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{MN}{BC} ight)^2$ है।$MN = \frac{1}{2} BC$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है $\frac{	ext{Area}(\Delta AMN)}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{1}{2} ight)^2 = \frac{1}{4}$।चूंकि $	ext{Area}(\Delta ABC) = 90$ दिया गया है, इसलिए $	ext{Area}(\Delta AMN) = \frac{1}{4} 	imes 90 = 22.5$ है।

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