સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં $AB \parallel DC$ છે અને તેના વિકર્ણો $AC$ તથા $BD$ એકબીજાને બિંદુ $O$ માં છેદે છે. બે ત્રિકોણોની સમરૂપતાની શરતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel CD$ છે અને વિકર્ણો $AC$ તથા $BD$ બિંદુ $O$ માં છેદે છે.
સાબિત કરવાનું છે: $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$.
સાબિતી:
$\triangle OAB$ અને $\triangle OCD$ લો.
$1$. $\angle AOB = \angle COD$ (અભિકોણો).
$2$. $\angle OAB = \angle OCD$ (યુગ્મકોણો,કારણ કે $AB \parallel CD$ અને $AC$ છેદિકા છે).
$3$. $\angle OBA = \angle ODC$ (યુગ્મકોણો,કારણ કે $AB \parallel CD$ અને $BD$ છેદિકા છે).
તેથી,$AAA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle OAB \sim \triangle OCD$.
બે ત્રિકોણો સમરૂપ હોવાથી,તેમની અનુરૂપ બાજુઓ પ્રમાણમાં હોય છે:
$\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$.
આમ,સાબિત થાય છે.