एक समलंब $ABCD$ जिसमें $AB \parallel DC$ है,के विकर्ण $AC$ और $BD$ परस्पर बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दो त्रिभुजों की समरूपता कसौटी का प्रयोग करते हुए,दर्शाइए कि $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$ है।

(N/A) दिया है: $ABCD$ एक समलंब है जिसमें $AB \parallel CD$ है और विकर्ण $AC$ तथा $BD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
सिद्ध करना है: $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$.
उपपत्ति:
$\triangle OAB$ और $\triangle OCD$ पर विचार कीजिए।
$1$. $\angle AOB = \angle COD$ (शीर्षाभिमुख कोण)।
$2$. $\angle OAB = \angle OCD$ (एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $AB \parallel CD$ और $AC$ एक तिर्यक रेखा है)।
$3$. $\angle OBA = \angle ODC$ (एकांतर अंतःकोण,क्योंकि $AB \parallel CD$ और $BD$ एक तिर्यक रेखा है)।
अतः,$AAA$ समरूपता कसौटी द्वारा,$\triangle OAB \sim \triangle OCD$ है।
चूंकि त्रिभुज समरूप हैं,इसलिए उनकी संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं:
$\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$।
इति सिद्धम्।