frac{1}{3^{2}-1}+frac{1}{5^{2}-1}+frac{1}{7^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1}{(2n+1)^2 - 1}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \ldots, 100$.છેદનું સાદુંરૂપ આપતા: $(2n+1)^2 - 1 = (2n)(2n+2) = 4n(n+1)$.ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{101}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1}{(2n+1)^2 - 1}$ છે,જ્યાં $n = 1, 2, \ldots, 100$.છેદનું સાદુંરૂપ આપતા: $(2n+1)^2 - 1 = (2n)(2n+2) = 4n(n+1)$.તેથી,$T_n = \frac{1}{4n(n+1)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$.સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{100} T_n = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{100} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{101} \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{100}{101} \right) = \frac{25}{101}$.

$\frac{1}{3^{2}-1}+\frac{1}{5^{2}-1}+\frac{1}{7^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{(201)^{2}-1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ ની કિંમત :-

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

પદાવલિ $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module