શ્રેણી frac{1}{1+1^2+1^4}+frac{2}{1+2^2+2^4}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = \frac{r}{1+r^2+r^4}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $1+r^2+r^4 = (1+r^2)^2 - r^2 = (1+r^2-r)(1+r^2+r)$.તેથી,$T_r = \frac{r}{(r^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{55}{111}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = \frac{r}{1+r^2+r^4}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $1+r^2+r^4 = (1+r^2)^2 - r^2 = (1+r^2-r)(1+r^2+r)$.તેથી,$T_r = \frac{r}{(r^2-r+1)(r^2+r+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ:$T_r = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{r^2-r+1} - \frac{1}{r^2+r+1} \right]$.ધારો કે $f(r) = \frac{1}{r^2-r+1}$. તો $T_r = \frac{1}{2} [f(r) - f(r+1)]$.$10$ પદોનો સરવાળો $S_{10} = \sum_{r=1}^{10} T_r = \frac{1}{2} [f(1) - f(11)]$.$f(1) = \frac{1}{1^2-1+1} = 1$.$f(11) = \frac{1}{11^2-11+1} = \frac{1}{121-11+1} = \frac{1}{111}$.તેથી,$S_{10} = \frac{1}{2} [1 - \frac{1}{111}] = \frac{1}{2} [\frac{110}{111}] = \frac{55}{111}$.

શ્રેણી $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો શોધો:

Similar Questions

$1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!) = \dots$

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ હોય, તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module