શ્રેણી frac{1}{1 times 2} + frac{1}{2 times 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{1 	imes 2} + \frac{1}{2 	imes 3} + \frac{1}{3 	imes 4} + \ldots$ છે.$n$ મું પદ $a_{n} = \frac{1}{n(n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n+1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{1 	imes 2} + \frac{1}{2 	imes 3} + \frac{1}{3 	imes 4} + \ldots$ છે.$n$ મું પદ $a_{n} = \frac{1}{n(n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ $a_{n} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$.હવે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} a_{k} = \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} ight)$ છે.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા:$S_{n} = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} ight) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ight) + \ldots + \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જેમાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે:$S_{n} = 1 - \frac{1}{n+1}$.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$S_{n} = \frac{n+1-1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$.

શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે)

જો ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ હોય,જ્યાં $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,તો ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

જો $\frac{1}{(20-a)(40-a)}+\frac{1}{(40-a)(60-a)}+\ldots+\frac{1}{(180-a)(200-a)}=\frac{1}{256}$ હોય,તો $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જ્યારે $x=2$ હોય ત્યારે શ્રેણી $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^{2}+1}+\frac{2^{2}}{x^{4}+1}+\ldots+\frac{2^{100}}{x^{2^{100}}+1}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module